铜线截面积和允许通过的最大电流之间的关系式可以用欧姆定律和热稳定性方程来表示。
假设铜线的长度为L，截面积为S，电阻为R，最大温度为Tmax，环境温度为T0，铜线的最大承载电流为I：
1. 欧姆定律：I = U/R，其中U为铜线两端的电压。
2. 热稳定性方程：I2 * R = k * (T - T0) * S，其中k为常数，T为铜线的温度。
将欧姆定律代入热稳定性方程中，可以得到：
U2 / R = k * (T - T0) * S
解出S，可以得到铜线截面积S和允许通过的最大电流I之间的关系式：
S = U2 / (k * (T - T0) * I2)
这个关系式表明，铜线截面积和允许通过的最大电流之间存在反比关系，即铜线截面积越大，允许通过的最大电流就越大。同时，这个关系式还表明，铜线的最大承载电流受到温度和环境条件的影响，因此在设计电路时需要考虑这些因素。
经验公式：
在工程实践中，通常使用经验公式来估算铜线的最大承载电流。其中比较常用的公式是：
I = K * S(4/3)
其中，I为铜线的最大承载电流，S为铜线的截面积，K为常数，一般取决于铜线的温度和散热条件。这个公式表明，铜线的最大承载电流与铜线截面积的4/3次方成正比，即铜线截面积越大，允许通过的最大电流就越大。
需要注意的是，这个公式只是一个估算值，实际情况可能受到很多因素的影响，如铜线的长度、材质、温度、散热条件等。因此，在实际应用中，还需要结合具体情况进行调整。
实例：
如果想过50A电流，需要多少平方毫米的铜线？
要确定需要多少平方的铜线来承载50A电流，需要知道铜线的长度、环境温度、散热条件等因素。在一般情况下，使用50A电流时，需要的铜线截面积通常在10平方毫米以上。
以下是一个简单的计算过程：
假设铜线长度为1米，环境温度为25℃，最大温度为85℃（铜线的最大温度一般为铜线材质的熔点），散热条件为自然冷却，铜线电阻为0.02欧姆左右（这是10平方毫米铜线的电阻值）。
根据热稳定性方程，可以得到：
502 * 0.02 = k * (85 - 25) * S
解出S，可以得到：
S = 10.4平方毫米左右
因此，如果要过50A电流，需要的铜线截面积大约在10平方毫米以上。需要注意的是，这个计算结果仅供参考，实际情况可能受到很多因素的影响，如铜线长度、材质、温度、散热条件等，因此在实际应用中还需要结合具体情况进行调整。
10平方毫米对应多大直径？
铜线的截面积与其直径的关系取决于铜线的形状，一般来说，圆形铜线的截面积与直径的关系为：
截面积 = π * (直径/2)^2
因此，可以将截面积10平方毫米代入上式，解出直径：
10平方毫米 = π * (直径/2)^2
直径 ≈ 3.57毫米
因此，截面积为10平方毫米的圆形铜线直径约为3.57毫米左右。需要注意的是，这个计算结果仅供参考，实际情况可能受到很多因素的影响，如铜线的材质、纯度、表面处理等，因此在实际应用中还需要结合具体情况进行调整。
