导数大于0还是大于等于0,单调递增?

风 2017-08-1515:43:36来源:公众号:马同学高等数学(ID: matongxue314) 评论 1,319

 

先说结论,能等于0

这个问题问的人很多,源自教科书上是这样描述的:

在某区间(a,b)内,如果 导数大于0还是大于等于0,单调递增? ,那么函数 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 在这个区间内单调递增
----摘自高中数材人教版选修2-2

 

但是在实际的做题过程中,我们经常会遇到例外,最简单的如递增函数导数大于0还是大于等于0,单调递增? ,其 导数大于0还是大于等于0,单调递增? :

 

导数大于0还是大于等于0,单调递增?

 

 

那么是教科书上错了吗?

没错,但 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 只是递增的充分条件,即 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 递增,递增不能导数大于0还是大于等于0,单调递增?

下面是函数的递增的充要条件:

可导的初等函数f(x),若在某区间(a,b)内, 导数大于0还是大于等于0,单调递增? ,且 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 不能形成区间 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 在此区间内单调递增。
----函数递增的充要条件

 

什么叫 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 不能形成区间,这里我给出一个直观的解释,请观察下面分段函数的图像:

 

导数大于0还是大于等于0,单调递增?

 

 

对于递增的充要条件,有一个常见错误,认为 导数大于0还是大于等于0,单调递增? ,并且 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 的点个数有限 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 在此区间内单调递增。

很容易给出一个反例,请观察 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 的图像:

 

导数大于0还是大于等于0,单调递增?

 

 

可以看出, 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 在实数范围内有无限个 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 的点。

那么解题的时候怎么使用呢?

高中范围内,可以直接使用 导数大于0还是大于等于0,单调递增? ,只有遇到分段函数才需要分段考察。

说到这里可能还是觉得有点不放心,对于很多我们难以作图的函数(比如2015年北京理科18题, 导数大于0还是大于等于0,单调递增? )而言:

 

导数大于0还是大于等于0,单调递增?

 

 

这里我做一个简单的说明, 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 形成区间,其代数意义是, 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 这个方程有根并且根是连续的,对于形如 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 这样的多项式而言,根的个数最多为  个,不可能连续,而对于 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 这样周期函数而言,根的一般形式是 导数大于0还是大于等于0,单调递增? ,也是离散的点,不会形成区间。

重要的问题说三遍,考试的时候要使用 导数大于0还是大于等于0,单调递增? (分段函数除外)!考试的时候要使用 导数大于0还是大于等于0,单调递增? (分段函数除外)!考试的时候要使用 导数大于0还是大于等于0,单调递增? (分段函数除外)!

来看一道习题,就知道使用 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 的重要性了。

已知 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 在R上不是单调增函数,则b的范围为?
----导数与函数的单调性练习题

 

使用 导数大于0还是大于等于0,单调递增? 。

使用 导数大于0还是大于等于0,单调递增? ,而这个才是正确答案

所以,重要的问题说三遍,考试的时候要使用 导数大于0还是大于等于0,单调递增? (分段函数除外)!考试的时候要使用 导数大于0还是大于等于0,单调递增? (分段函数除外)!考试的时候要使用 导数大于0还是大于等于0,单调递增?(分段函数除外)!

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